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       Impulso - cantidad de movimiento-conservacion de  la cantidad de movimiento

De acuerdo a las leyes de la dinámica ( Leyes del movimiento de Newton),nuestra experiencia cotidiana nos dice que un cuerpo puede adquirir una mayor velocidad, cuanto mayor es el tiempo que actúe una fuerza constante( diferente a cero)  sobre él . y, finalmente, también es de observación cotidiana el que tan difícil es frenar con la mano a un cuerpo de gran masa.

        Los conceptos de impulso y de cantidad de movimiento nos sirven para entender estos y otros fenómenos.-
        Entonces sabemos que la fuerza que actúa sobre un cuerpo según la segunda ley de la dinámica es F  = m *a      y si  a= variacion de V / variación de t ,entonces la ecuación de fuerza se puede establecer:
               F = M*variación de V / variación de t.   ;   si a esta ecuación la multiplico a ambos miembros por variación de t resulta;

              F* variación de t = m*variación de V/variación de t * variacion de t   y simplificando la variación de t en el segundo miembro nos dará      F * variación de t = m* variación de V        ecuac 1

              De la ecuac 1 defineremos el impulso ( I )  Y  la cantidad de movimiento ( P )

 F * variacion de t  se denomina impulso de la fuerza se denota ( I )  y  m*V se denomina cantidad de movimiento se denota  ( P )  Y analogamente variación de I = F* variación de t   y la variación de P = m* variación de V

                              I = F * t                  P = M *V

Defino Impulso. Es el producto de la fuerza por el tiempo durante el cual actúa sobre él cuerpo

Defino Cantidad de movimiento. Es el producto de la masa del cuerpo por su velocidad.

               volviendo a la ecuac 1 podemos concluir: la variación de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.

 Es importante resaltar tanto la cantidad de movimiento como el impulso son magnitudes vectoriales
ya que resultan del producto de un escalar por un vector.

 Unidad de impulso I. en el sistema internacional  es Newton por segundo  ( New* s).

Unidad de cantidad de movimiento P en el sistema internacional es kg*m/s

                 De acuerdo a la ecuac 1 se concluye que las unidades de impulso son iguales a la de cantidad de movimiento.

                   PROBLEMA
 Un automovil de 1470 kg que viaja a una velocidad de 18 m/s aplica los frenos disminuyendo su velocidad a 12 mIs en 3 s. Cuál es la magnitud dela fuerza retardadora?

datos                                        formula de acuerdo a la ecuac 1                    solución

m = 1470 kg                            F * t  = m* V                                    F*3s  = 1470 kg * ( 12 m/s-18m/s)

Vo = 18 m/s                                                                                      F*3s  = 1470 kg * (- 6 m/s)
 Vf = 12 m/s                             F =  M*V/t                                       F *3s = -8820 kg *m/s
  t= 3s                                                                                                                                                    
F = '?                                                                                                  F = -8820 kg* m/s / 3s
                                                                                                            F = - 300 New

       
             Conservación de la cantidad de movimiento ( P)

Sean dos cuerpos cualesquiera m1 y m2 inicialmente en reposo y aislados de otros cuerpos
( fuerzas externas = cero), de acuerdo a la tercera ley de Newton,uno de ellos ejerce una fuerza
Sobre el otro, entonces debe haber una fuerza de reacción igual en modulo y opuesta sobre el otro cuerpo. Este hecho conduce a una interesante y valiosa ley de conservación.-

Si V1 y V2  son las velocidades respectivas  por los cuerpos m1 y m2 y segun ecuac 1 se puede escribir de manera semejante.

      F1* t  =  m1 * variacion V1.

   -  F2 *t  = m2 *- variación V2             Resolviendo estas ecuaciones  obtenemos

    0           = m1*variación de V1 + ( m2 * - variación V2)  

   ENTONCES
                  m1*variacion de V1  =  m2* variación V2      

  Lo que quiere decir La variación de la cantidad de movimiento del primer cuerpo  es igual a la variación de la cantidad de movimiento del segundo cuerpo formado por dos particulas o cuerpos  en un sistema aislado es cero.
                  CONCLUSIÓN. EN UN SISTEMA AISLADO LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO TOTAL DE UN CUERPO ES CERO.

 Variación de P = 0   ; DE DONDE     variación de P1 + variación de P2 = cero

variación de P1 = - variación P2.

         Problema 2,

Una bala  cuya masa es de 20 kg es disparada por un cañón cuya masa es 200 kg. si la rapidez adquirida por la bala es 30 m/s. calcular la rapidez de retroceso del cañon.

    les explico este problema se resuelve por conservacion de cantidad de movimiento, se supone que  inicialmente tanto el cañon como la bala estan en reposo o sea que antes del disparo la variacion de la cantidad de movimiento  total de los cuerpos es igual a la variación de la cantidad de los movimientos despues del disparo o sea  la conservación de la cantidad de movimiento total es cero

datos                                          formula y solución

m1 20 kg                                 variacion P1  =   - variación P2
Vo = 0                                     m1 ( vf - Vo) = m2 -( Vf - Vo)

 m2= 200 kg                             20 kg *30 m/s  = 200kg* -Vf2
 Vo2= 0
  Vf1 = 30 m/s                            600 kg *m/s     = -200kg*Vf2
  Vf2 = ?                                                                                                
                                                   Vf2   =             600 kg*m/s / -200 kg
                                                     dividiendo y simplificando los kg  resulta

                                                     Vf2  = - 3 m/s.
                                                    comprobación de la ley
                                cantidad de movimiento antes del disparo = cantidad de mov   despues del disparo
                                                   P1  + P2     =   Pf1   + Pf2
                                                         0 kg*m/s  = 600 kg*m/s + (-600 kg m/s)
                                                          0kg*m/s = 0 kg/*m/s      



IMPORTANTE ACLARATORIA EN LAS INTERACCIONES DE FUERZAS EN CUERPOS EN MOVIMIENTO O SEA  CHOQUE.

1.- DOS CUERPOS O MAS  QUE LUEGO DEL CHOQUE CONTINUAN JUNTOS EN SU MOVIMIENTO , ES FACIL ENTENDER QUE CADA UNO DE LOS INTEGRANTES CONSERVARAN LA MISMA VELOCIDAD .
 2. Dos o mas cuerpos que luego despues del choque  CADA  MOVIMIENTO  SE REGISTRE NO EN LA MISMA DIRECCIÓN NI SENTIDO O SEA FORMANDO UN CIERTO ANGULO CON LA HORIZONTAL.

3- Dos o mas cuerpos que luego del choque salgan disparados en la misma dirección y sentido

  PROBLEMA 3.-

Un camión de 29400 kg viajando a una velocidad a 6 m/s golpea la parte trasera de un automóvil de 1470 kg que esta esperando en un semáforo, Si ambos quedan enganchados, determinar la velocidad del conjunto después del choque.

            por conservación de la cantidad de movimiento
   cantidad de movimiento  antes del choque es igual  a la cantidad de movimiento después del choque

    P1  +  P 2                  =      Pf1   +   Pf2
m1.v1  +  m2.v2            =   m1. Vf1   +  m2 Vf2

29400 kg * 6 m/s + 1470 kg*0  =  29400kg*Vf1   + 1470 kg* Vf2
                                                                                                         
  176400 kg* m/s                        =  los cuerpos salen enganchados entonces Vf1 = Vf2
     176400 kg*m/s                      =  30870 kg . Vf1
                                 de donde Vf1

       Vfi = 176400 kg*m/s / 30870 kg        simplificando los kg resulta  5,71 m/s




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. REPASEN OPERACIONES DE VECTORES. DETERMINAR LA FUERZA RESULTANTE. COMPONENTES DE UN VECTOR.  FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. DIRECCIÓN DE UN VECTOR.



   

                                                   

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